Ưu tiên bám mục tiêu và giữ giới hạn
Mô hình một bước bắt đầu tại vị trí ngang 0 m, vận tốc ngang 0 m/s. Giữ gia tốc không đổi trong 1 s, ta muốn vị trí cuối gần 1 m. Các đại lượng được chuẩn hóa theo 1 m và 1 m/s² trước khi nhân trọng số.
Đọc kết quả
Với giới hạn cứng, bộ giải chỉ chọn trong miền cho phép. Với khoản phạt bình phương hữu hạn, nghiệm vẫn có thể vượt giới hạn. Hãy xem riêng mức vượt trước khi so chi phí.
Đây là nghiệm giải tích của một bài toán một biến. Nó chưa phải bài toán quỹ đạo xe đầy đủ.
Ba phép thử gợi ý
- Giữ giới hạn 0,5 m/s², tăng q từ 10 lên 100. Nghiệm cứng có vượt giới hạn không?
- Chọn phạt mềm, giữ q=10 và r=1; thay ρ=10 bằng 100. Mức vượt giảm thế nào?
- Tắt phạt mềm và tăng giới hạn lên 2 m/s². Đối chiếu nghiệm 10/7 m/s² bằng phép lấy đạo hàm.
Một bài toán phi tuyến có hai nhánh khả thi
Biến y ở đây là một đại lượng đại số đã chuẩn hóa, không đại diện cho cả một đường xe. Mục tiêu là J(y)=(y−0,5)²+0,02y⁴, với g(y)=r²−y²≤0 và −4≤y≤4.
Mỗi bước dùng mục tiêu bậc hai với Hessian mục tiêu dương, tuyến tính hóa ràng buộc và giới hạn bước. Đây là SQP giản lược, chưa có đầy đủ các cơ chế tìm theo đường hoặc khôi phục tính khả thi.
| Vòng | y | J | g | Bước d |
|---|
Khởi tạo 0 làm bài toán con tuyến tính hóa không khả thi vì đạo hàm bằng 0 trong khi g=r²>0. Điều đó không chứng minh NLP gốc vô nghiệm: hai nhánh ngoài vùng giữa vẫn có nghiệm.
Xe đạp động học: nghiệm tại nút và kiểm chuyển động
Mô hình theo dõi tâm trục sau, chiều dài cơ sở 2,8 m; 30 khoảng × 0,2 s, tích phân RK4. Vùng cấm cho điểm theo dõi có tâm (9,0) và bán kính hiệu dụng 1,6 m. Các mốc tránh vật cản không tự bảo đảm khoảng ở giữa cũng hợp lệ.
Xám: vùng cấm hiệu dụng 1,6 m. Vòng tròn nhỏ: các nút tối ưu. Đường liên tục: tích phân kiểm lại 20 mẫu trên mỗi khoảng giữ điều khiển. Nét đứt là biên tại nút nếu thêm 0,05 m.
Phóng to khoảng hở gần biên
Khoảng hở âm là bị loại theo phép kiểm này, dù trạng thái dừng của IPOPT là Solve_Succeeded. Khoảng hở dương ở các mẫu cũng
chưa phải chứng chỉ tránh va chạm liên tục. Thời gian giải hiển thị là của lần chạy Python mẫu trên máy biên soạn.
Chỉ áp lệnh đầu, cập nhật trạng thái rồi tính lại
Mô hình ngang có trạng thái vị trí y, vận tốc vy và đầu vào gia tốc ay. Gia tốc giữ không đổi trong mỗi khoảng 0,2 s. Đây là mô hình tuyến tính giản lược; nó khác bài xe đạp phi tuyến ở phần IPOPT.
vy,k+1=vy,k+Δtay,k
Xám: tham chiếu đã biết trước. Xanh: phần đã thực hiện. Vàng: dự báo từ chu kỳ đang xem. Vùng nhạt: cửa sổ dự báo. Mỗi chu kỳ chỉ áp gia tốc đầu tiên sau khi nghiệm được nhận.
Mô hình, giới hạn và cách đọc
Giữ y trong [−0,5;3,5] m, |vy|≤1,3 m/s, |ay|≤1,5 m/s² và mức đổi gia tốc ≤0,8 m/s² mỗi chu kỳ. Trọng số vận tốc là 1, trọng số vị trí cuối cộng thêm 8. Các thang chuẩn hóa tương ứng đều bằng một đơn vị SI.
Tham chiếu bằng 0 trước 2 s, đổi êm tới 3 m trong 2–4 s và giữ 3 m sau đó. Chạy đủ 40 chu kỳ tạo 41 mốc trạng thái. RMSE luôn báo kèm số mốc và thời lượng đã thực hiện.
Bộ giải QP kiểm hội tụ, ràng buộc và cực trị của vị trí trong mỗi khoảng giữ gia tốc. Nếu chưa có nghiệm được nhận hoặc vượt hạn đo, demo dừng mô phỏng tại đó và không áp lệnh mới. Đây không phải một bộ điều khiển dừng xe an toàn.
Ngân sách lượt quét khác với hạn thời gian. Thời gian đo phụ thuộc trình duyệt, máy và tải; chưa bao gồm I/O, ROS 2 hoặc truyền lệnh. Không suy ra khả năng thời gian thực của xe từ các giá trị này.